AtCoder Grand Contest 014 D - Black and White Tree

http://agc014.contest.atcoder.jp/tasks/agc014_d

問題概要

N頂点の木に対し以下のような2人ゲームを行う。各手番において未着色の頂点を必ずひとつ選び、先手ならば白、後手ならば黒で塗る。すべての頂点が塗られたあと、黒の頂点に隣接している白の頂点をすべて黒にする。ここで白の頂点がひとつでも残っていれば白の勝利となる。両方が最適に行動したときどちらが勝つか求めよ。

解法

先手は「隣接頂点をひとつしか持たない頂点A」＋「その頂点と隣接している頂点B」の2つを塗ることができれば勝ちである。逆に言うと、先手がBの頂点を選び続けると後手はそれに対応するAの頂点を選び続けることしかできない。これを踏まえるとこの問題は以下のように言い換えることができる。「隣接頂点をひとつしか持たない頂点」と「その頂点に隣接している頂点」の組を選び、グラフから取り除く。この操作の過程で孤立する頂点が現れたら先手の勝ち、孤立する頂点が現れずに全部の頂点を消しきれれば後手の勝ちとなる。これはDFSで葉の方から消していく処理で書くとO(N)でできる。

感想

公式解説の完全マッチングを使った説明の方が断然わかりやすいので見てください

コード (D言語)

import std.stdio, std.array, std.string, std.conv, std.algorithm;
import std.typecons, std.range, std.random, std.math, std.container;
import std.numeric, std.bigint, core.bitop;
 
void main() {
    auto N = readln.chomp.to!int;
    auto edges = new int[][](N);
    foreach (i; 0..N-1) {
        auto s = readln.split.map!(to!int);
        edges[s[0]-1] ~= s[1]-1;
        edges[s[1]-1] ~= s[0]-1;
    }
 
    if (N == 2) {
        writeln("Second");
        return;
    } else if (N == 3) {
        writeln("First");
        return;
    }
 
    
    bool first = false;
    
    int dfs(int n, int p) {
        int[] tmp;
        foreach (m; edges[n]) if (m != p)
            tmp ~= dfs(m, n);
 
        if (tmp.sum > 1)
            first = true;
 
        //writeln(n, tmp);
        return tmp.sum ? 0 : 1;
    }
 
    
    if (dfs(0, -1))
        first = true;
    
    writeln( first ? "First" : "Second" );
}