Educational Codeforces Round 64: D. 0-1-Tree
https://codeforces.com/problemset/problem/1156/D
問題概要
N頂点の木が与えられる。木の各辺は0または1のコストを持つ。単純パスで、かつ辺が「0個以上の0コスト辺」→「0個以上の1コスト辺」の順序で並んでいるパスをvalidと呼ぶ。頂点x->yへの単純パスがvalidとなるような頂点の組(x, y)の数を求めよ。
N <= 2×105
解法
UnionFindを2つ作って、「0コスト辺だけを見たときの連結成分」と「1コスト辺だけを見たときの連結成分」を別々に作る。このとき同じ連結成分に属している頂点同士のペアは明らかにvalidであるので、連結成分ごとにこれをカウントする。単純な掛け算だが、ペアの順番はどちらもとれることに注意する(<x,y>も<y,x>も取れる)。次に各頂点ごとに「その頂点が属す0コスト辺での連結成分」と「その頂点が属す1コスト辺での連結成分」を見ると、前者から後者へのパスは「今見ている頂点を境に使う辺が0から1へと切り替わる」ようなvalidパスとなり、これも集合サイズの単純な掛け算でカウントできる(今見ている頂点自身は数に含めないことに注意する)。このような数え方は明らかに漏れ・ダブリがない。よってこれらを合計したものが答え。
感想
なんか木DPを考え始めちゃってだめだった それでなくてもUFを2つ持つという発想ができたかどうか、、
参考にした記事
https://cinnamo-coder.hatenablog.com/entry/2019/05/02/021544
コード (D言語)
import std.stdio, std.array, std.string, std.conv, std.algorithm; import std.typecons, std.range, std.random, std.math, std.container; import std.numeric, std.bigint, core.bitop, core.stdc.string; void main() { auto N = readln.chomp.to!int; auto G = new Tuple!(int, int)[][](N); foreach (i; 0..N-1) { auto s = readln.split.map!(to!int); G[s[0]-1] ~= tuple(s[1]-1, s[2]); G[s[1]-1] ~= tuple(s[0]-1, s[2]); } auto uf0 = new UnionFind(N); auto uf1 = new UnionFind(N); foreach (i; 0..N) foreach (to; G[i]) (to[1] == 0 ? uf0 : uf1).unite(i, to[0]); long ans = 0; foreach (i; 0..N) if (uf0.find(i) == i) ans += 1L * -uf0.table[i] * (-uf0.table[i]-1); foreach (i; 0..N) if (uf1.find(i) == i) ans += 1L * -uf1.table[i] * (-uf1.table[i]-1); foreach (i; 0..N) ans += 1L * (-uf0.table[uf0.find(i)] - 1) * (-uf1.table[uf1.find(i)] - 1); ans.writeln; } class UnionFind { int N; int[] table; this(int n) { N = n; table = new int[](N); fill(table, -1); } int find(int x) { return table[x] < 0 ? x : (table[x] = find(table[x])); } void unite(int x, int y) { x = find(x); y = find(y); if (x == y) return; if (table[x] > table[y]) swap(x, y); table[x] += table[y]; table[y] = x; } }